347. В треугольнике ABC угол B прямой. Найдите tgA, если: a) sinA = \frac{\sqrt{2}}{2} б) sinA = 0,6 в) cosA = \frac{1}{\sqrt{10}}

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, нам нужно найти tgA. Известно, что: \[tgA = \frac{sinA}{cosA}\] Мы также знаем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2A + cos^2A = 1\] а) Если sinA = \frac{\sqrt{2}}{2}, то: \[cosA = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\] Следовательно: \[tgA = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\] б) Если sinA = 0,6, то: \[cosA = \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8\] Следовательно: \[tgA = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4} = 0,75\] в) Если cosA = \frac{1}{\sqrt{10}}, то: \[sinA = \sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{10}})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}\] Следовательно: \[tgA = \frac{\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 3\] **Ответы:** a) tgA = 1 б) tgA = 0,75 в) tgA = 3