23. а) В треугольнике АВС известно, что ∠BAC=86°, AD - биссектриса. Найдите угол ADC, если ∠BCA=23°. Ответ дайте в градусах.

a) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 86° - 23° = 71°. Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠BAC / 2 = 86° / 2 = 43°. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ADC является внешним углом для этого треугольника, поэтому ∠ADC = ∠BAD + ∠ABD = 43° + 71° = 114°.

Ответ: 114°