А2. В треугольнике АВС (рис. 2) проведена биссектриса СК. B Найдите угол В. 1) 80°; 2) 65°; KA 85° 3) 70°; 4) 75°. 20° A C Рис. 2

Ответ: 65°

1. Угол ACK равен углу KCB, так как CK - биссектриса. \[\angle ACK = \angle KCB\]
2. Угол ACB равен сумме углов ACK и KCB, поэтому \[\angle ACB = 2 \cdot \angle ACK = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\]
3. Сумма углов треугольника равна 180°.\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]
4. Выразим угол B через остальные углы. \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 85^\circ - 40^\circ = 55^\circ\]

Ответ: 55°