В3. Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ, если ДАСВ = 70°.

Ответ: 125°

1. Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]
2. Выразим сумму углов A и B через угол C.\[\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]
3. AK и BM - биссектрисы, значит, \[ \angle BAK = \frac{\angle A}{2}\] и \[ \angle ABM = \frac{\angle B}{2}\]
4. Сумма углов BAK и ABM равна. \[ \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\]
5. Сумма углов треугольника AOB равна 180°. \[ \angle AOB + \angle BAO + \angle ABO = 180^\circ\]
6. Выразим угол AOB через сумму углов BAO и ABO.\[\angle AOB = 180^\circ - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]

Ответ: 125°