АЗ. По данным на рисунке 3, где О - центр окружности, найди- C те угол ОСВ. 1) 36°; 2) 54°; 3) 70°; 4) 75°. A 36° 0 B Рис. 3

Ответ: 54°

1. OA и OB - радиусы окружности, поэтому OA = OB. Следовательно, треугольник OAB равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. \[\angle OAB = \angle OBA = 36^\circ\]
3. Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 108^\circ\]
4. Угол AOB и угол COB смежные, поэтому их сумма равна 180°. \[ \angle COB = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\]
5. OC и OB - радиусы окружности, поэтому OC = OB. Следовательно, треугольник OCB равнобедренный.
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. \[ \angle OCB = \angle OBC\]
7. Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle OCB + \angle OBC + \angle COB = 180^\circ\]
8. Выразим углы OCB и OBC через угол COB.\[2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - \angle COB\]\[\angle OCB = \frac{180^\circ - \angle COB}{2} = \frac{180^\circ - 72^\circ}{2} = 54^\circ\]

Ответ: 54°