85. В треугольнике АВС медиана СК равна отрезку АК. Угол А равен углу В. Найдите угол А.

Ответ: 45°

1. Если медиана CK равна отрезку AK, то AK = CK. Следовательно, треугольник ACK равнобедренный, и углы CAK и ACK равны.
2. Так как углы A и B равны, то треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC.
3. Медиана CK является также высотой и биссектрисой треугольника ABC.
4. Следовательно, угол CKA равен 90°.
5. В треугольнике ACK угол CAK равен углу ACK.
6. Сумма углов в треугольнике ACK равна 180°.\[\angle CAK + \angle ACK + \angle CKA = 180^\circ\]\[2 \cdot \angle CAK + 90^\circ = 180^\circ\]\[2 \cdot \angle CAK = 90^\circ\]\[\angle CAK = 45^\circ\]

Ответ: 45°