5. а) Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач. б) При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790г, но меньше 810г.

Ответ: а) 0,12; б) 0,78

Решение:

а) Пусть событие B = "А. верно решит больше 8 задач", а событие C = "А. верно решит больше 9 задач". Тогда событие D = "А. верно решит ровно 9 задач" можно представить как разность вероятностей событий B и C, то есть D = B - C.

Вероятность события D равна: P(D) = P(B) - P(C) = 0.75 - 0.63 = 0.12.

б) Пусть событие X = "масса буханки окажется меньше 810 г", а событие Y = "масса буханки окажется больше 790 г". Тогда вероятность того, что масса буханки больше 790г, но меньше 810г можно представить как пересечение событий X и Y.

Вероятность события X равна P(X) = 0.96, а вероятность события Y равна P(Y) = 0.82. Вероятность противоположного события не Y, то есть масса меньше или равна 790г, равна 1 - P(Y) = 1 - 0.82 = 0.18.

Тогда вероятность того, что масса буханки больше 790г, но меньше 810г, равна 1 - (вероятность, что масса меньше или равна 790г + вероятность, что масса больше или равна 810г), то есть

1 - (0.18 + (1 - 0.96)) = 1 - (0.18 + 0.04) = 1 - 0.22 = 0.78.

Ответ: а) 0,12; б) 0,78