На рисунке изображены график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f (х) в точке хо.

Ответ: -1

Решение:

• На графике изображена функция y = f(x) и касательная к ней в точке с абсциссой x₀. Нужно найти значение производной f'(x₀).
• Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной в этой точке.
• Чтобы найти угловой коэффициент касательной, возьмём две точки на касательной и найдём отношение изменения y к изменению x.
• На графике хорошо видны две точки на касательной: (0, 1) и (1, 0).
• Угловой коэффициент (k) касательной равен: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 1}{1 - 0} = -1\]

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ равно -1.

Ответ: -1