A3. Вычислить $$\left(\frac{5}{7} : \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) : \frac{2}{3} + 1$$ $$\frac{8}{5}$$

Выполним вычисления по шагам:

1. Деление дробей в скобках:$$\frac{5}{7} : \frac{2}{3} = \frac{5}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{15}{14}$$
2. Вычитание дробей в скобках:$$\frac{15}{14} - \frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{30}{28} - \frac{7}{28} = \frac{30 - 7}{28} = \frac{23}{28}$$
3. Деление на дробь и сложение с 1:$$\frac{23}{28} : \frac{2}{3} + 1 = \frac{23}{28} \cdot \frac{3}{2} + 1 = \frac{23 \cdot 3}{28 \cdot 2} + 1 = \frac{69}{56} + 1 = \frac{69}{56} + \frac{56}{56} = \frac{69 + 56}{56} = \frac{125}{56}$$
4. Деление на дробь:$$\frac{125}{56} : \frac{8}{5} = \frac{125}{56} \cdot \frac{5}{8} = \frac{125 \cdot 5}{56 \cdot 8} = \frac{625}{448}$$

Ответ: $$\frac{625}{448}$$