а) Вычислите: (\frac{5}{12} + \frac{1}{18}) \cdot 19.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 — это 36. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \), \( \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{2}{36} \).
2. Шаг 2: Сложим дроби: \( \frac{15}{36} + \frac{2}{36} = \frac{15 + 2}{36} = \frac{17}{36} \).
3. Шаг 3: Умножим полученную дробь на 19: \( \frac{17}{36} \cdot 19 = \frac{17 \cdot 19}{36} = \frac{323}{36} \).
4. Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{323}{36} = 8 \frac{35}{36} \).

Ответ: \( 8 \frac{35}{36} \)