A8 Вычислите $$81^{log_3 \sqrt[4]{5}}-2^{log_{0,5}5}$$

Для решения данного задания необходимо воспользоваться свойствами логарифмов:

1) $$a^{log_ab} = b$$

2) $$log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}$$

3) $$a^{-b} = \frac{1}{a^b}$$

Тогда:

$$ 81^{log_3 \sqrt[4]{5}}-2^{log_{0,5}5} = (3^4)^{log_3 5^{\frac{1}{4}}}-2^{\frac{log_2 5}{log_2 0,5}} = 3^{4log_3 5^{\frac{1}{4}}}-2^{\frac{log_2 5}{log_2 2^{-1}}} = 3^{log_3 (5^{\frac{1}{4}})^4}-2^{\frac{log_2 5}{-log_2 2}} = 3^{log_3 5}-2^{-log_2 5} = 5 - 2^{log_2 5^{-1}} = 5 - 5^{-1} = 5 - \frac{1}{5} = 5 - 0,2 = 4,8 $$.

Следовательно, правильный ответ под номером 3.

Ответ: 4,8