21.3. a) x² + 2x − 3 = 0; б) x² - 4x = −3; в) -x2 - x - 2 = 0; г) х² + 4x + 3 = 0; д) х2 – х = 6; е) -x2 - 4x − 4 = 0.

Привет, ребята! Решим эти квадратные уравнения. а) x² + 2x − 3 = 0 Чтобы решить это уравнение, найдем его корни. Можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 2, c = -3. D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 Теперь найдем корни: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3 Ответ: x = 1 и x = -3. б) x² - 4x = −3 Перенесем -3 влево: x² - 4x + 3 = 0. Здесь a = 1, b = -4, c = 3. D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 Корни: x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1 Ответ: x = 3 и x = 1. в) -x2 - x - 2 = 0 Умножим на -1: x² + x + 2 = 0. Здесь a = 1, b = 1, c = 2. D = 1² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. г) х² + 4x + 3 = 0 Здесь a = 1, b = 4, c = 3. D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 Корни: x₁ = (-4 + √4) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1 x₂ = (-4 - √4) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -3 Ответ: x = -1 и x = -3. д) х2 – х = 6 Перенесем 6 влево: x² - x - 6 = 0. Здесь a = 1, b = -1, c = -6. D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 Корни: x₁ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3 x₂ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -2 Ответ: x = 3 и x = -2. е) -x2 - 4x − 4 = 0 Умножим на -1: x² + 4x + 4 = 0. Здесь a = 1, b = 4, c = 4. D = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 Уравнение имеет один корень (или два одинаковых): x = (-4 + √0) / 2 = -2 Ответ: x = -2.