21.1. Постройте в одной системе координат графики функций и найдите координаты точек их пересечения: a) y = 2x + 1 и y = x + 3; б) y = x² и y = 4; в) y = 3x – 4 и y = -x; г) y = −x² и y = −9.

Привет, ребята! Давайте разберем это задание. Оно требует от нас построения графиков функций и нахождения точек их пересечения. а) y = 2x + 1 и y = x + 3 Для начала, построим графики этих прямых. Первая прямая (y = 2x + 1) имеет угловой коэффициент 2 и пересекает ось y в точке (0, 1). Вторая прямая (y = x + 3) имеет угловой коэффициент 1 и пересекает ось y в точке (0, 3). Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять уравнения: 2x + 1 = x + 3 x = 2 Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в любое из уравнений: y = 2 + 3 = 5. Значит, точка пересечения (2, 5). б) y = x² и y = 4 Здесь у нас парабола (y = x²) и горизонтальная прямая (y = 4). Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения: x² = 4 x = ±2 Итак, у нас две точки пересечения: (2, 4) и (-2, 4). в) y = 3x – 4 и y = -x Опять же, две прямые. Первая прямая (y = 3x - 4) имеет угловой коэффициент 3 и пересекает ось y в точке (0, -4). Вторая прямая (y = -x) имеет угловой коэффициент -1 и проходит через начало координат. Приравняем уравнения: 3x - 4 = -x 4x = 4 x = 1 Подставим x = 1 в любое из уравнений: y = -1. Точка пересечения (1, -1). г) y = −x² и y = −9 Здесь у нас перевернутая парабола (y = -x²) и горизонтальная прямая (y = -9). Приравняем уравнения: -x² = -9 x² = 9 x = ±3 Две точки пересечения: (3, -9) и (-3, -9).