3) a) 2x+3 = 3x+2; x+2 x

3) a) Для решения данного уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Домножим обе части уравнения на x(x+2), предполагая, что x ≠ 0 и x ≠ -2:

$$\frac{2x+3}{x+2} = \frac{3x+2}{x}$$

$$(2x+3)x = (3x+2)(x+2)$$ $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 6x + 2x + 4$$ $$2x^2 + 3x = 3x^2 + 8x + 4$$ $$0 = x^2 + 5x + 4$$

Решим квадратное уравнение x² + 5x + 4 = 0. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Оба корня x = -1 и x = -4 не равны 0 и -2, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: x = -1, x = -4