6) y+3 = 2y+3; б) y-3 y

б) Для решения данного уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Домножим обе части уравнения на y(y-3), предполагая, что y ≠ 0 и y ≠ 3:

$$\frac{y+3}{y-3} = \frac{2y+3}{y}$$ $$(y+3)y = (2y+3)(y-3)$$ $$y^2 + 3y = 2y^2 - 6y + 3y - 9$$ $$y^2 + 3y = 2y^2 - 3y - 9$$ $$0 = y^2 - 6y - 9$$

Решим квадратное уравнение y² - 6y - 9 = 0. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}$$

Оба корня y = 3 + 3√2 и y = 3 - 3√2 не равны 0 и 3, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: $$y = 3 + 3\sqrt{2}$$, $$y = 3 - 3\sqrt{2}$$