в) 4x+1 = 3x-8; x-3 x+1

в) Для решения данного уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Домножим обе части уравнения на (x-3)(x+1), предполагая, что x ≠ 3 и x ≠ -1:

$$\frac{4x+1}{x-3} = \frac{3x-8}{x+1}$$ $$(4x+1)(x+1) = (3x-8)(x-3)$$ $$4x^2 + 4x + x + 1 = 3x^2 - 9x - 8x + 24$$ $$4x^2 + 5x + 1 = 3x^2 - 17x + 24$$ $$x^2 + 22x - 23 = 0$$

Решим квадратное уравнение x² + 22x - 23 = 0. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 + 24}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-22 - 24}{2} = \frac{-46}{2} = -23$$

Оба корня x = 1 и x = -23 не равны 3 и -1, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: x = 1, x = -23