9x+3=x-7. д) 1+3х

д) Для решения данного уравнения необходимо избавиться от знаменателя. Домножим обе части уравнения на 1 + 3x, предполагая, что x ≠ -1/3:

$$\frac{9x + 3}{1 + 3x} = x - 7$$ $$9x + 3 = (x - 7)(1 + 3x)$$ $$9x + 3 = x + 3x^2 - 7 - 21x$$ $$9x + 3 = 3x^2 - 20x + x - 7$$ $$0 = 3x^2 - 30x - 10$$

Решим квадратное уравнение 3x² - 30x - 10 = 0. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 900 + 120 = 1020$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 + \sqrt{1020}}{2 \cdot 3} = \frac{30 + 2\sqrt{255}}{6} = 5 + \frac{\sqrt{255}}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 - \sqrt{1020}}{2 \cdot 3} = \frac{30 - 2\sqrt{255}}{6} = 5 - \frac{\sqrt{255}}{3}$$

Оба корня x = 5 + √255/3 и x = 5 - √255/3 не равны -1/3, поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: $$x = 5 + \frac{\sqrt{255}}{3}$$, $$x = 5 - \frac{\sqrt{255}}{3}$$