А1. AB и CD пересекаются в точке O, AO = 12 см, BO = 4 см, CO = 30 см, DO = 10 см. ∠DOB = 52°, ∠DBO = 61°. Чему равен угол ACO? Варианты: 1) 61°; 2) 52°; 3) 67°; 4) 57°.

Рассмотрим треугольники ACO и BOD. Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому они равны. Кроме того, AO/BO = 12/4 = 3 и CO/DO = 30/10 = 3. Следовательно, треугольники ACO и BOD подобны по двум сторонам и углу между ними.

Соответствующие углы: ∠ACO = ∠DBO = 61°.

Ответ: 1) 61°.