В1. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Периметры треугольников BOC и AOD относятся как 2 : 3, AC = 20. Найдите длины отрезков AO и OC.

Треугольники BOC и AOD подобны: \(\angle BOC=\angle AOD\) как вертикальные, а \(\angle BCO=\angle DAO\) как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, поэтому

\(BOC:AOD=2:3\).

Соответствующие стороны относятся так же: \(OC:AO=2:3\). Пусть \(OC=2x\), \(AO=3x\). Тогда

\(AO+OC=AC\), поэтому \(3x+2x=20\), \(5x=20\), \(x=4\).

Следовательно, \(AO=12\) см, \(OC=8\) см.

Ответ: AO = 12 см, OC = 8 см.