А3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 90°, а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5 : 9 : 4, AB = 3 см, KN = 9 см. Чему равно отношение BC к NM? Варианты: 1) 1 : 3; 2) 3 : 1; 3) 1 : 2; 4) 2 : 1.

В треугольнике ABC: \(\angle C=180^\circ-40^\circ-90^\circ=50^\circ\).

В треугольнике MNK сумма частей равна \(5+9+4=18\), одна часть — \(10^\circ\). Поэтому \(\angle M=50^\circ\), \(\angle N=90^\circ\), \(\angle K=40^\circ\).

Треугольники ABC и MNK подобны: \(A\leftrightarrow K\), \(B\leftrightarrow N\), \(C\leftrightarrow M\). Значит, стороне AB соответствует KN, а BC — NM.

Так как \(AB=3\) см, \(KN=9\) см, коэффициент подобия равен \(9/3=3\). Следовательно, \(NM=3\cdot BC\), поэтому \(BC:NM=1:3\).

Ответ: 1) 1 : 3.