А1. Диагонали ромба составляют с его стороной углы, один из которых на 35° меньше другого. Чему равен меньший угол ромба?

Диагонали ромба делят его углы пополам. Углы, которые две диагонали составляют с одной стороной, дополняют друг друга до 90°.

Пусть меньший из них равен \(x\), тогда больший равен \(x+35^\circ\).

\(x+(x+35^\circ)=90^\circ\), поэтому \(2x=55^\circ\) и \(x=27.5^\circ\).

Меньший угол ромба вдвое больше этого угла: \(2\cdot27.5^\circ=55^\circ\).

Ответ: 55°.