А1. На рисунке 1 точка A — середина отрезка PK, AB ∥ CD, BC ∥ AD, BC ∥ PM, CD ∥ HK. Найдите PM и HK, если CD = 16 дм, BC = 8 дм.

По рисунку точки P, A, K лежат на одной прямой, причём A — середина PK. Рассмотрим треугольник MPK. Так как A — середина PK, а AB ∥ PM и B лежит на MK, по теореме о средней линии B — середина MK, а AB = PM / 2.

Из условий AB ∥ CD и BC ∥ AD следует, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Поэтому AB = CD = 16 дм и AD = BC = 8 дм. Следовательно, PM = 2AB = 32 дм.

Так как CD ∥ HK, а CD = 16 дм, из рисунка CD и HK — параллельные отрезки, соответствующие параллельным сторонам; численно HK определяется через параллелограмм, образованный отрезками CD, HK и соединяющими их сторонами: HK = CD = 16 дм.

Ответ: PM = 32 дм, HK = 16 дм.