А1. На рисунке 1 точки M, H и P — середины соответственно отрезков AD, DB, AC, PK ∥ MH. Найдите периметр четырёхугольника MHPK, если AB = 8 см, CD = 10 см.

В треугольнике ADB точки M и H — середины сторон AD и DB, поэтому MH — средняя линия: MH = AB / 2 = 4 см.

В треугольнике ADC точки M и P — середины сторон AD и AC, поэтому MP = CD / 2 = 5 см. По рисунку P и K лежат на AC и BC, а PK ∥ AB; в треугольнике ABC отрезок PK — средняя линия, следовательно, PK = AB / 2 = 4 см и BK = KC.

В треугольнике DBC точки H и K — середины DB и BC, поэтому HK — средняя линия: HK = CD / 2 = 5 см.

Периметр: P = MH + HK + KP + PM = 4 + 5 + 4 + 5 = 18 см.

Ответ: 18 см.