А2. Плоскость α пересекает стороны BA и BC треугольника ABC в точках H и K соответственно. Докажите, что AC ∥ α, если H и K — середины сторон AB и BC.

В треугольнике ABC точки H и K — середины сторон AB и BC. Значит, HK — средняя линия треугольника, поэтому HK ∥ AC.

Точки H и K принадлежат плоскости α, поэтому прямая HK лежит в α. Поскольку AC параллельна прямой HK, лежащей в α, и не лежит в α, получаем AC ∥ α.

Что и требовалось доказать.