А2. Некоторая плоскость α пересекает боковые стороны AB и CD трапеции ABCD в точках M и K соответственно. Докажите, что AD ∥ α, если M и K — середины боковых сторон трапеции.

В трапеции ABCD боковые стороны — AB и CD, а основания — AD и BC. Так как M и K — середины боковых сторон, отрезок MK является средней линией трапеции, поэтому MK ∥ AD.

Точки M и K принадлежат плоскости α, следовательно, прямая MK лежит в α. Поскольку AD параллельна прямой MK, лежащей в α, и AD не лежит в α, получаем AD ∥ α.

Что и требовалось доказать.