А1. Найдите длину вектора АВ, если А(-4; 3; 1) и В(1;-1; 1). (1 балл)

Дано:

• Точка А(-4; 3; 1)
• Точка В(1;-1; 1)

Найти:

• Длину вектора АВ

Решение:

1. Координаты вектора АВ: Чтобы найти координаты вектора АВ, нужно из координат точки В вычесть соответствующие координаты точки А.

\[ \vec{AB} = (1 - (-4); -1 - 3; 1 - 1) = (1 + 4; -4; 0) = (5; -4; 0) \]

2. Длина вектора АВ: Длина вектора находится по формуле: \( |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \), где x, y, z - координаты вектора.

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 16 + 0} = \sqrt{41} \]

Ответ: \(\sqrt{41}\)