A4. Образующая конуса 5 см. Найдите объём конуса, если его высота 3 см. (1 балл)

Решение:

1. Находим радиус основания конуса, используя теорему Пифагора:
   • \[ l^2 = r^2 + h^2 \]
   • \[ 5^2 = r^2 + 3^2 \]
   • \[ 25 = r^2 + 9 \]
   • \[ r^2 = 25 - 9 = 16 \]
   • \[ r = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \]
2. Находим объём конуса по формуле:
   • \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
   • \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot (4 \text{ см})^2 \cdot 3 \text{ см} \]
   • \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 16 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} \]
   • \[ V = 16\pi \text{ см}^3 \]

Ответ: 16π см³