А2. При каком значении к векторы а (0; 4; -2) и в (-8; 3; к) перпендикулярны? (1 балл)

Дано:

• Вектор а (0; 4; -2)
• Вектор в (-8; 3; к)
• Векторы перпендикулярны.

Найти:

• Значение k

Решение:

1. Условие перпендикулярности векторов: Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \).
2. Применяем условие:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \cdot (-8) + 4 \cdot 3 + (-2) \cdot k = 0 \]

\[ 0 + 12 - 2k = 0 \]

\[ 12 - 2k = 0 \]

\[ 2k = 12 \]

\[ k = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ: 6