A3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. (1 балл)

Решение:

1. Находим площадь основания призмы (площадь прямоугольного треугольника):
   • \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
   • \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \]
2. Находим гипотенузу прямоугольного треугольника (сторону основания):
   • \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]
3. Находим площадь боковой поверхности призмы:
   • \[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]
   • \[ P_{осн} = a + b + c = 12 \text{ см} + 5 \text{ см} + 13 \text{ см} = 30 \text{ см} \]
   • \[ S_{бок} = 30 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 210 \text{ см}^2 \]
4. Находим площадь полной поверхности призмы:
   • \[ S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} \]
   • \[ S_{полн} = 2 \cdot 30 \text{ см}^2 + 210 \text{ см}^2 = 60 \text{ см}^2 + 210 \text{ см}^2 = 270 \text{ см}^2 \]

Ответ: 270 см²