A1. Найдите sin a, если cos a = 0,25 и 180°< α <270°

Дано:

• \[ \cos \alpha = 0.25 \]
• \[ 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} \]

Найти:

• \[ \sin \alpha \]

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

• \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставляем известное значение косинуса:

• \[ \sin^2 \alpha + (0.25)^2 = 1 \]
• \[ \sin^2 \alpha + 0.0625 = 1 \]
• \[ \sin^2 \alpha = 1 - 0.0625 \]
• \[ \sin^2 \alpha = 0.9375 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

• \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{0.9375} \]

По условию, угол α находится в третьем квадранте (180° < α < 270°). В этом квадранте синус отрицательный. Поэтому выбираем отрицательное значение:

• \[ \sin \alpha = - \sqrt{0.9375} \]

Вычислим значение корня:

• \[ \sqrt{0.9375} \approx 0.9682 \]

Следовательно:

• \[ \sin \alpha \approx -0.9682 \]

Ответ: ≈ -0.968