A1. Вычислите интеграл: а) $\int_1^2 (3x^2+x-4)\,dx$; б) $\int_1^2 \frac{dx}{x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A1. Вычислите интеграл: а) $\int_1^2 (3x^2+x-4)\,dx$; б) $\int_1^2 \frac{dx}{x^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Первообразная подынтегральной функции: $F(x)=x^3+\frac{x^2}{2}-4x$.

По формуле Ньютона — Лейбница:

$\int_1^2 (3x^2+x-4)\,dx=F(2)-F(1)=(8+2-8)-(1+\frac12-4)=\frac{9}{2}.$

б) Запишем подынтегральную функцию как степень и найдём первообразную: $\int x^{-3}\,dx=-\frac{1}{2x^2}$.

$\int_1^2 \frac{dx}{x^3}=\left[-\frac{1}{2x^2}\right]_1^2=-\frac18+\frac12=\frac38.$

Ответ: а) $\frac{9}{2}$; б) $\frac{3}{8}$.

A1. Вычислите интеграл: а) \(\int_1^2 (3x^2+x-4)\,dx\); б) \(\int_1^2 \frac{dx}{x^3}\).