A2. Для функции \(f(x)=3\sin x\) найдите: а) множество всех первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку \(M\left(\frac{\pi}{2};0\right)\).

а) Так как \((\cos x)'=-\sin x\), то все первообразные имеют вид \(F(x)=-3\cos x+C\), где \(C\) — произвольная константа.

б) Подставим координаты точки в общий вид первообразной: \(0=-3\cos\frac{\pi}{2}+C=C\). Значит, \(C=0\).

Ответ: а) \(F(x)=-3\cos x+C\); б) \(F(x)=-3\cos x\).