B5. Вычислите интеграл $\int_0^3 [x^2+(x-3)^2] \, dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B5. Вычислите интеграл $\int_0^3 [x^2+(x-3)^2] \, dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки: $x^2+(x-3)^2=x^2+x^2-6x+9=2x^2-6x+9$.

Найдём первообразную и подставим пределы:

$\int_0^3 (2x^2-6x+9)\,dx=\left[\frac{2x^3}{3}-3x^2+9x\right]_0^3=(18-27+27)-0=18.$

Ответ: 18.

B5. Вычислите интеграл \(\int_0^3 [x^2+(x-3)^2] \, dx\).