A3. Вычислите, сделав предварительно рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями \(y=0.5x^2\), \(y=0\), \(x=2\), \(x=0\).

На отрезке \([0;2]\) график \(y=\frac{x^2}{2}\) расположен над осью \(Ox\). Поэтому площадь равна определённому интегралу между графиками:

\(S=\int_0^2 \left(\frac{x^2}{2}-0\right)dx=\left[\frac{x^3}{6}\right]_0^2=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.\)

Ответ: \(\frac{4}{3}\) квадратной единицы.