А1. Выполните вычитание дробей 1) x-3 / -3 2) x / 2 3) 3x-4 / 6 4) x-1

Решение:

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. В данном случае, удобнее всего привести все дроби к знаменателю 6.

• 1) \[ \frac{x-3}{-3} = \frac{-2(x-3)}{6} = \frac{-2x+6}{6} \]
• 2) \[ \frac{x}{2} = \frac{3x}{6} \]
• 3) \[ \frac{3x-4}{6} \]
• 4) \[ x-1 = \frac{6(x-1)}{6} = \frac{6x-6}{6} \]

Теперь выполним вычитание:

• Вариант 1: \[ \frac{-2x+6}{6} - \frac{3x}{6} = \frac{-2x+6-3x}{6} = \frac{-5x+6}{6} \]
• Вариант 2: \[ \frac{-2x+6}{6} - \frac{3x-4}{6} = \frac{-2x+6-(3x-4)}{6} = \frac{-2x+6-3x+4}{6} = \frac{-5x+10}{6} \]
• Вариант 3: \[ \frac{-2x+6}{6} - \frac{6x-6}{6} = \frac{-2x+6-(6x-6)}{6} = \frac{-2x+6-6x+6}{6} = \frac{-8x+12}{6} = \frac{-4x+6}{3} \]

К сожалению, в предложенных вариантах ответа нет точного соответствия. Однако, если предположить, что в первом пункте знак перед дробью должен быть положительным, то:

• 1) \[ \frac{x-3}{-3} + \frac{x+2}{6} = \frac{-2(x-3)}{6} + \frac{x+2}{6} = \frac{-2x+6+x+2}{6} = \frac{-x+8}{6} \]

Если же первое выражение было \[ \frac{x-3}{3} \], то:

• \[ \frac{x-3}{3} - \frac{x+2}{6} = \frac{2(x-3)}{6} - \frac{x+2}{6} = \frac{2x-6-x-2}{6} = \frac{x-8}{6} \]

Предположим, что задание было в вычитании дробей и нужно было выбрать правильный ответ. Давайте пересчитаем вариант 3 (3x-4)/6, если это нужно вычесть из первого выражения:

• \[ \frac{-2x+6}{6} - \frac{3x-4}{6} = \frac{-2x+6 - (3x-4)}{6} = \frac{-2x+6-3x+4}{6} = \frac{-5x+10}{6} \]

Если же нужно вычесть из второй дроби первую, то:

• \[ \frac{x+2}{6} - \frac{x-3}{-3} = \frac{x+2}{6} - \frac{-2(x-3)}{6} = \frac{x+2 - (-2x+6)}{6} = \frac{x+2+2x-6}{6} = \frac{3x-4}{6} \]

Таким образом, вариант 3 является результатом вычитания второй дроби из первой.