B1. Каково значение выражения c²+2, если c — значение выражения (x-1)(x-2)/12 - (x-1)(x-5)/3 + (x-5)(x-2)/4.

Решение:

Сначала упростим выражение для c, приведя дроби к общему знаменателю 12.

• \[ c = \frac{(x-1)(x-2)}{12} - \frac{(x-1)(x-5)}{3} + \frac{(x-5)(x-2)}{4} \]
• \[ c = \frac{(x-1)(x-2)}{12} - \frac{4(x-1)(x-5)}{12} + \frac{3(x-5)(x-2)}{12} \]
• Раскроем скобки в числителе:
• \[ (x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 \]
• \[ 4(x-1)(x-5) = 4(x^2 - 5x - x + 5) = 4(x^2 - 6x + 5) = 4x^2 - 24x + 20 \]
• \[ 3(x-5)(x-2) = 3(x^2 - 2x - 5x + 10) = 3(x^2 - 7x + 10) = 3x^2 - 21x + 30 \]
• Теперь подставим обратно в выражение для c:
• \[ c = \frac{(x^2 - 3x + 2) - (4x^2 - 24x + 20) + (3x^2 - 21x + 30)}{12} \]
• \[ c = \frac{x^2 - 3x + 2 - 4x^2 + 24x - 20 + 3x^2 - 21x + 30}{12} \]
• Сгруппируем подобные слагаемые:
• \[ c = \frac{(x^2 - 4x^2 + 3x^2) + (-3x + 24x - 21x) + (2 - 20 + 30)}{12} \]
• \[ c = \frac{0x^2 + 0x + 12}{12} = \frac{12}{12} = 1 \]

Теперь найдем значение выражения c²+2:

• \[ c^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \]