А3. Выполните сложение дробей 1) a / (a-2) 2) 25a / 12(a-2) 3) 25a / 12(2-a) 4) 7a / 12(a-2)

Решение:

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Заметим, что \[ 8-4a = 4(2-a) = -4(a-2) \] и \[ 3a-6 = 3(a-2) \].

Общий знаменатель будет \[ 12(a-2) \].

• Первая дробь: \[ \frac{4a}{3a-6} = \frac{4a}{3(a-2)} = \frac{4a · 4}{3(a-2) · 4} = \frac{16a}{12(a-2)} \]
• Вторая дробь: \[ \frac{3a}{8-4a} = \frac{3a}{-4(a-2)} = \frac{3a · (-3)}{-4(a-2) · (-3)} = \frac{-9a}{12(a-2)} \]

Теперь выполним сложение:

• \[ \frac{16a}{12(a-2)} + \frac{-9a}{12(a-2)} = \frac{16a - 9a}{12(a-2)} = \frac{7a}{12(a-2)} \]

Таким образом, результат сложения дробей равен \[ \frac{7a}{12(a-2)} \].