А11. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(х) отрицательна?

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает. На графике видно, что функция убывает на интервалах \( (x_2, x_3) \) и \( (x_5, x_6) \).

Точки, в которых производная отрицательна, находятся внутри этих интервалов. Таких точек семь: \( x_3, x_4, x_5 \) (первый интервал убывания) и \( x_6, x_7 \) (второй интервал убывания).

Однако, в условии указано 7 точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. Посмотрим, в каких из них функция убывает:

• \( x_1 \) - функция возрастает, \( f'(x_1) > 0 \)
• \( x_2 \) - функция возрастает, \( f'(x_2) > 0 \)
• \( x_3 \) - функция убывает, \( f'(x_3) < 0 \)
• \( x_4 \) - функция убывает, \( f'(x_4) < 0 \)
• \( x_5 \) - функция убывает, \( f'(x_5) < 0 \)
• \( x_6 \) - функция возрастает, \( f'(x_6) > 0 \)
• \( x_7 \) - функция возрастает, \( f'(x_7) > 0 \)

Производная функции отрицательна в точках \( x_3, x_4, x_5 \).

Ответ: 3.