А12. Вычислите значение выражения F(4) - F(-2), если F(x) - одна из первообразных функции f(x) = 4x^3 - 6x.

Решение:

По формуле Ньютона-Лейбница, \( F(b) - F(a) = \int_a^b f(x) dx \).

Сначала найдём первообразную \( F(x) \) для функции \( f(x) = 4x^3 - 6x \).

\[ F(x) = \int (4x^3 - 6x) dx = 4 \frac{x^4}{4} - 6 \frac{x^2}{2} + C \]\[ F(x) = x^4 - 3x^2 + C \]

Теперь вычислим \( F(4) - F(-2) \).

\[ F(4) = 4^4 - 3 \cdot 4^2 = 256 - 3 \cdot 16 = 256 - 48 = 208 \]\[ F(-2) = (-2)^4 - 3 \cdot (-2)^2 = 16 - 3 \cdot 4 = 16 - 12 = 4 \]

\( F(4) - F(-2) = 208 - 4 = 204 \).

Ответ: 204.