А9. Конус и шар имеют равные объемы. Найдите радиус конуса, если его высота 36 см, а радиус шара 9 см.

Решение:

Объем шара вычисляется по формуле \( V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3 \). Объем конуса — \( V_{конуса} = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

По условию \( V_{шара} = V_{конуса} \).

\[ \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{1}{3}\pi r^2 h \]\[ 4 R^3 = r^2 h \]

Подставим известные значения: \( R = 9 \) см, \( h = 36 \) см.

\[ 4 \cdot 9^3 = r^2 \cdot 36 \]\[ 4 \cdot 729 = 36 r^2 \]\[ 2916 = 36 r^2 \]\[ r^2 = \frac{2916}{36} \]\[ r^2 = 81 \]\[ r = \sqrt{81} \]\[ r = 9 \] см.

Ответ: 9 см.