A12. Найдите восьмой член геометрической прогрессии –2; 4; 8; ...

Решение:

• Первый член прогрессии \( b_1 = -2 \).
• Найдем знаменатель прогрессии \( q \), разделив второй член на первый:
  \( q = \frac{4}{-2} = -2 \).
• Проверим, разделив третий член на второй:
  \( q = \frac{8}{4} = 2 \).
• В условии задачи, вероятно, опечатка, так как прогрессия -2, 4, 8, ... не является геометрической с постоянным знаменателем. Если предположить, что прогрессия -2, 4, -8, ..., то знаменатель будет -2.
  Исходя из предоставленных чисел (-2; 4; 8), можно предположить, что это не геометрическая прогрессия, или есть ошибка в задании.
  Если же это действительно геометрическая прогрессия, то знаменатель должен быть постоянным.
  Рассмотрим случай, если прогрессия -2, 4, -8, ... , тогда q = -2.
• Найдем восьмой член по формуле \( b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} \):
  \( b_8 = -2 \cdot (-2)^{7} \).
• \( (-2)^7 = -128 \).
• \( b_8 = -2 \cdot (-128) = 256 \).

Ответ: 256