B4. Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 28. Найдите эти числа.

Решение:

• Обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \).
• По условию задачи составим систему уравнений:
  \( x + y = 11 \)
  \( x \cdot y = 28 \)
• Рассмотрим квадратное уравнение, корнями которого являются \( x \) и \( y \). Согласно теореме Виета, для уравнения вида \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \), сумма корней равна \( x+y \), а произведение корней равно \( xy \).
• Подставим известные значения:
  \( t^2 - 11t + 28 = 0 \).
• Найдем дискриминант:
  \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \).
• Найдем корни уравнения:
  \( t_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
  \( t_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
• Таким образом, искомые числа — это 4 и 7.

Ответ: 4 и 7