B1. Решите биквадратное уравнение x^4 - 2x^2 - 8 = 0

Решение:

• Сделаем замену: пусть \( t = x^2 \). Так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, то \( t \ge 0 \).
• Уравнение примет вид: \( t^2 - 2t - 8 = 0 \).
• Решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант:
  \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
• Найдем корни для \( t \):
  \( t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
  \( t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
• Так как \( t \ge 0 \), то \( t_2 = -2 \) не подходит.
• Возвращаемся к замене: \( x^2 = t_1 \)
  \( x^2 = 4 \).
• Решаем полученное уравнение:
  \( x = \pm\sqrt{4} \)
  \( x = \pm 2 \).

Ответ: 2; -2