A13. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Длина стороны AD равна 8. Средняя линия трапеции AECD равна 6. Тогда периметр параллелограмма равен

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как основания трапеции AECD — AD и EC, её средняя линия равна их полусумме:

\(\dfrac{AD+EC}{2}=6\), поэтому \(EC=12-8=4\).

В параллелограмме \(BC=AD=8\), следовательно, \(BE=BC-EC=4\). Поскольку AE — биссектриса угла A, получаем \(AB=BE=4\).

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(4+8)=24\).

Ответ: 24 (вариант 4).