A14. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке F. Длина стороны AB равна 6. Средняя линия трапеции DFBC равна 5. Тогда периметр параллелограмма равен

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Поскольку BF — биссектриса угла B, а \(AD\parallel BC\), получаем \(AF=AB=6\).

Обозначим \(DF=x\). Тогда \(AD=AF+DF=6+x\), а \(BC=AD=6+x\).

Средняя линия трапеции DFBC равна полусумме оснований:

\(\dfrac{DF+BC}{2}=5\), то есть \(\dfrac{x+(6+x)}{2}=5\). Отсюда \(x=2\) и \(AD=BC=8\).

Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+AD)=2(6+8)=28\).

Ответ: 28 (вариант 3).