A19. Стороны параллелограмма равны 1 + √2 и 6 + √8; AM, DN — биссектрисы углов. Тогда длина отрезка MN равна

Обозначим короткую сторону параллелограмма через \(a=1+\sqrt2\), а длинную — через \(b=6+\sqrt8=6+2\sqrt2\).

Биссектриса угла A пересекает BC в M. Из параллельности AD и BC следует, что \(BM=AB=a\). Аналогично биссектриса угла D пересекает BC в N так, что \(CN=CD=a\).

Поэтому \(MN=BC-BM-CN=b-2a=(6+2\sqrt2)-2(1+\sqrt2)=4\).

Ответ: 4 (вариант 2).