A13. Вычислите log√5 25.

Решение:

Нужно найти число, в которое нужно возвести \( \sqrt{5} \), чтобы получить 25.

Пусть \( \log_{\sqrt{5}} 25 = x \).

По определению логарифма, это означает, что \( (\sqrt{5})^x = 25 \).

Перепишем \( \sqrt{5} \) как \( 5^{1/2} \) и 25 как \( 5^2 \).

Тогда уравнение примет вид: \( (5^{1/2})^x = 5^2 \).

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
} \), получаем: \( 5^{x/2} = 5^2 \).

Так как основания степеней равны, равны и показатели степеней: \( \frac{x}{2} = 2 \).

Умножим обе части на 2: \( x = 4 \).

Ответ: 4