В2. Найдите сумму целых решений неравенства 1/(x-2) < 1/4 на отрезке [-1;6].

Решение:

Решим неравенство \( \frac{1}{x-2} < \frac{1}{4} \).

Перенесём все члены в одну сторону:

\( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{4} < 0 \).

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{4 - (x-2)}{4(x-2)} < 0 \).

\( \frac{4 - x + 2}{4(x-2)} < 0 \).

\( \frac{6 - x}{4(x-2)} < 0 \).

Знаменатель \( 4(x-2) \) положителен, когда \( x > 2 \), и отрицателен, когда \( x < 2 \).

Чтобы дробь была отрицательной, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки.

Случай 1: Числитель \( 6 - x > 0 \) (то есть \( x < 6 \)) и знаменатель \( 4(x-2) < 0 \) (то есть \( x < 2 \)).

Объединяя условия \( x < 6 \) и \( x < 2 \), получаем \( x < 2 \).

Случай 2: Числитель \( 6 - x < 0 \) (то есть \( x > 6 \)) и знаменатель \( 4(x-2) > 0 \) (то есть \( x > 2 \)).

Объединяя условия \( x > 6 \) и \( x > 2 \), получаем \( x > 6 \).

Итак, решениями неравенства являются \( x < 2 \) или \( x > 6 \).

Теперь найдём целые решения на отрезке \( [-1; 6] \).

Для \( x < 2 \) на отрезке \( [-1; 6] \) целые решения: \( -1, 0, 1 \).

Для \( x > 6 \) на отрезке \( [-1; 6] \) решений нет.

Сумма целых решений: \( -1 + 0 + 1 = 0 \).

Ответ: 0