A14. Сначала автомобиль ехал равномерно. Затем стал равноускоренно и прямолинейно разгоняться. За два последовательных промежутка времени Δt₁ = 5,0 с и Δt₂ = 7,0 с (считая от начала разгона) он прошел путь s₁ = 40 м и s₂ = 140 м соответственно. Модуль скорости v движения автомобиля в момент времени t = 12 с равен: 1) 18 м/с; 2) 20 м/с; 3) 24 м/с; 4) 27 м/с; 5) 30 м/с.

Обозначим начальную скорость автомобиля через \(v_0\), а ускорение — через \(a\).

За первые 5 с: \(5v_0+\frac{a\cdot 5^2}{2}=40\), то есть \(5v_0+12.5a=40\).

За следующие 7 с путь равен: \(7v_0+\frac{a}{2}(12^2-5^2)=140\), то есть \(7v_0+59.5a=140\).

Из первого уравнения \(v_0=8-2.5a\). Подставим во второе: \(7(8-2.5a)+59.5a=140\), откуда \(a=2\ \text{м/с}^2\), \(v_0=3\ \text{м/с}\).

Скорость в момент \(t=12\ \text{с}\): \(v=v_0+at=3+2\cdot12=27\ \text{м/с}\).

Ответ: 4) 27 м/с.