А2. Найдите значение выражения $\frac{(a+2b)^2}{2(a-4b)}+\frac{(a-2b)^2}{3(4b-a)}-\frac{6ab+b^2}{2(a-4b)}$, если $a=\frac{7}{6},\ b=\frac{1}{6}$. 1) $-\frac{1}{3}$; 2) $\frac{1}{11}$; 3) $\frac{1}{3}$; 4) $-\frac{1}{11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А2. Найдите значение выражения $\frac{(a+2b)^2}{2(a-4b)}+\frac{(a-2b)^2}{3(4b-a)}-\frac{6ab+b^2}{2(a-4b)}$, если…$ Фото задания

А2. Найдите значение выражения $\frac{(a+2b)^2}{2(a-4b)}+\frac{(a-2b)^2}{3(4b-a)}-\frac{6ab+b^2}{2(a-4b)}$, если $a=\frac{7}{6},\ b=\frac{1}{6}$. 1) $-\frac{1}{3}$; 2) $\frac{1}{11}$; 3) $\frac{1}{3}$; 4) $-\frac{1}{11}$.

Accepted Answer

Сначала используем $4b-a=-(a-4b)$ и объединяем слагаемые:

\[\frac{(a+2b)^2}{2(a-4b)}-\frac{(a-2b)^2}{3(a-4b)}-\frac{6ab+b^2}{2(a-4b)}.\]

Общий знаменатель равен $6(a-4b)$. Числитель:

\[3(a+2b)^2-2(a-2b)^2-3(6ab+b^2)=a^2-18ab+17b^2=(a- b)(a-17b).\]

Подставим значения: $a-4b=\frac{1}{2}$, $a-b=1$, $a-17b=-\frac{5}{3}$. Поэтому значение выражения равно

\[\frac{(a-b)(a-17b)}{6(a-4b)}=\frac{-5/3}{3}=-\frac{5}{9}.\]

Ответ: $-\frac{5}{9}$; среди предложенных вариантов такого ответа нет.

А2. Найдите значение выражения \(\frac{(a+2b)^2}{2(a-4b)}+\frac{(a-2b)^2}{3(4b-a)}-\frac{6ab+b^2}{2(a-4b)}\), если \(a=\frac{7}{6},\ b=\frac{1}{6}\). 1) \(-\frac{1}{3}\); 2) \(\frac{1}{11}\); 3) \(\frac{1}{3}\); 4) \(-\frac{1}{11}\).

Ответ: